Genetické struktury

Název "G-systémy"  vznikl původně jako zkratka pojmenování "Genetické systémy". Struktury, které v těchto systémech vznikají, vykazují určité znaky dědičnosti. Vyšší systémy do sebe přebírají systémy nižší a to zároveň ve dvou rovinách – vnořováním  (kapitola 8) a segmentací (kapitola 9). Tato analogie vybízí k porovnání G-systémů se stávajícími znalostmi o genetických strukturách.

Mendel, Johann Gregor [mendl], 1822-1884, moravský přírodovědec německé národnosti. Po několika letech systematických pokusů s rostlinami vyjádřil pozorované vztahy matematicky. Tři Mendelovy zákony (O uniformitě míšenců, O štěpení znaků a O volné kombinovatelnosti vloh) tvoří základ moderní genetiky.

Dědičnost

Uvažujme 4 varianty spojení dvou možných prvků  genetických vloh) A,a:

        a   A         0   1        a   A

    a  aa  aA     0  00  01     a  0   1 

    A  Aa  AA     1  10  11     A  2   3

Spojením aa, AA se říká homozygotní, spojením aA, Aa heterozygotní. Každé spojení představuje konfiguraci jednoho genu. Konfigurace je možné křížit, nové spojení obsahuje právě jeden prvek z obou konfigurací předků. Konfigurace všech genů vytvářejí tzv.genotyp.

Platí:

·         Křížením homozygotů (bastardací) aa x AA mohou vzniknou jedině spojení aA nebo Aa, tj. heteozygoti ("nečistokrevní" jedinci, míšenci, bastardi). Všichni noví jedinci mají stejnou konfiguraci, jsou jednotní (uniformní).

·         Křížením heterozygotů aA x aA může vzniknou kterékoliv spojení aa,aA,Aa,AA.

Dominatní a recesivní prvky

Prvek A je dominantní, pokud ovládá existující spojení a rozhoduje o jeho projevu; prvek a, který je 'slabší' než A, se říká recesivní Při křížení heterozygotů utvoří možná spojení prvků A,a 2 skupiny:

·         aA,Aa,AA - mají vlastnosti určené prvkem A

·         aa - má vlastnosti určené prvkem a

Vlastnosti určené prvkem a se v případě dominantního prvku A projevují tedy v průměru u 1/4 ze všech potomků.

Dominance a intermedierita

Pokud ani jeden z prvků nepřevládá, mluví se o tzv.intermedieritě (neúplné dominanci).

Dominance:                   Intermedierita:

  Konfigurace Projev               Konfigurace Projev      

    00      0                         00       0

    ─────────                         ──────────

    01                                01       1

    10      1                         10

    11                                ──────────

                                      11       2

Projevy dominance genů připomínají matematické struktury nazývané ideály:

Představme si množinu prvků G, v němž se nachází podmnožina dominantních prvků D, přičemž je možné křížit každý prvek s každým. Pokud při křížení libovolného dεD a gεG vznikne potomek patřící D, nazývá se množina D ideál. Obdobné "dominantní" chování má nula vzhledem k násobení.

Křížení dvojice genů

Potomek, u něhož se pozoruje závislost na 2 (resp. 3,...)  prvcích se nazývá dvojnásobný (resp. trojnásobný,...) míšenec - dihybrid (trihybrid,...).
Mějme nyní 2 geny s možnými prvky a,A,b,B.
Na prvních dvou pozicích zapíšeme první gen, a dalších dvou druhý gen. Malá písmena nahradíme nulami, velká jedničkami, např:   aaBb = 0010    AaBB = 1011. Možné varianty spojení (vpravo se zápisem binárních čísel v desítkové soustavě):

Morgan Thomas Hunt [], 1866-1945, americký zoolog a genetik. Mendelovy zákony doplnil o další, které vysvětlují funkce chromozómů při dědičnosti: 1/ Geny v chromozómech jsou uspořádány lineárně, 2/ Počet vazbových skupin je roven počtu párů chromozómů.

      0000 │ 0001  0100 │ 0101       0 │  1  4 │ 5

      ─────┼────────────┼──────      ──┼───────┼──

      0010 │ 0011  0110 │ 0111       2 │  3  6 │ 7

      1000 │ 1001  1100 │ 1100       8 │  9 12 │13

      ─────┼────────────┼──────      ──┼───────┼──

      1010 │ 1011  1110 │ 1111       10│ 11 14 │15

Pokusy ukázaly, že pokud počet potomků s konfiguracemi z množiny {1,2,4,8,7,14,13,11} je t, pak počet zbývajících {0,5,10,15},{3,6,12,9} je úměrný t2 nebo 1.

Rozlišují se dva případy: 1/CIS (párování) a 2/ TRANS (odpuzování):

 Binární schéma        Konfigurace   CIS   TRANS 

 ────────────────────────────────────────────────

 0000 0101 1010 1111    0  5 10 15    t2     1       

 ────────────────────────────────────────────────

 0001 0010 0100 1000    1  2  4 8     t      t

 0111 1110 1101 1011    7 14 13 11   

 ────────────────────────────────────────────────

 0011 0110 1100 1001    3  6 12 9     1      t2

Dominantní dvojice genů

Když A,B jsou dominantní tvoří konfigurace čtyři skupiny:

     Konfigurace                CIS       TRANS    

 ──────────────────────────────────────────────────

 ab  0                          t2        1        

 aB  1,2,3                      2t+1      t2+2t   

 Ab  4,8,12                     2t+1      t2+2t   

 AB  5,10,15;11,14,7,13;6,9     3t2+4t+2  2t2+4t+3 

Rozložení počtu potomků ve skupinách (ab:aB:Ab:AB) odpovídá experimentálním výsledkům. Např. pro CIS (t=7) 49:15:15:177, pro TRANS (t=127) 1:16383:16383:32769 [Hončariv].

Rozčlenění G-systému

Označme nyní spojení aa=bb=0, aA=bB=1, Aa=Bb=2 a AA=BB=3. Např.  aaBb = 02,  AaBB = 23, .... U míšenců existují kombinace:

k=2 (dihybrid), G(4,2)  k=3 (trihybrid), G(4,3)

  00        1             000               1

 ─────────────           ────────────────────────

  01  10                  001 010 100

  02  20    3:3           002 020 200       3:3:3

  03  30                  003 030 300  

 ─────────────           ────────────────────────

  11                      011 110 101            

  12  21                  012 120 201

  22        9             021 210 102       27    

  13  31                  013 130 301        

  23  32                  031 310 103

  33                      022 220 202

                          023 230 302

                          032 320 203

                          033 330 303


Schematická algebra